Photomètre

La visibilité est la distance à laquelle les objets peuvent être reconnus. Deux effets limitent la visibilité sur Terre : les perturbations atmosphériques telles que les chutes de neige ou le brouillard entraînent une atténuation de la lumière et la courbure de la Terre obscurcit les objets lointains.

Visibilité atmosphérique
Conditions météorologiques Visibilité / km
Exceptionnellement clair 280
Très clair 50
Clair 20
Légèrement brumeux 10
Brumeux 4
Brume épaisse, brouillard léger 2
Brouillard modéré 1
Brouillard dense, fortes pluies 0,1
Brouillard extrême, poudrerie 0,01

L'eau de mer pure a une longueur d'extinction 1/σ de 2 à 100 m selon la longueur d'onde. En plongée, une visibilité de 40 mètres est considérée comme exceptionnellement bonne. Dans les lacs propres, elle est d'environ 10 mètres.

Limitation par la courbure de la Terre

distance

La courbure de la Terre limite la visibilité maximale des objets sur Terre. Dans le dessin schématique, une personne regarde vers la gauche une tour. En raison de la courbure de la Terre, elle ne peut voir que la pointe. Si la hauteur des yeux est h 1 , la hauteur de la tour est h 2 et R = 6300 km est le rayon de la Terre, la distance d'observation maximale s est :
(1) s = \sqrt{2 R} \cdot \gauche( \sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\droite)

La formule résulte du calcul des longueurs partielles s 1 et s 2 selon le théorème de Pythagore et en négligeant les petits termes quadratiques. Si vous regardez depuis une tour vers l'horizon, c'est-à-dire h 2 = 0 , la formule est simplifiée. Une tour de hauteur h en m permet la visibilité géométrique s en km :

(1b) s_{geom} = 3,56 * \sqrt{h}

La réfraction de l’atmosphère courbe les rayons lumineux et fait paraître la Terre plus grande. Le rayon apparent moyen de la Terre est R k ≈ 7680 km. La portée optique de vision de (1b) augmente jusqu'à 10 % pour :

(1c) s_{opt} = 3,9 * \sqrt{h}

La visibilité détermine également la portée des ondes électromagnétiques de très courte longueur d'onde, c'est-à-dire les ondes ultracourtes et plus courtes. Ici aussi, un rayon apparent de la Terre est introduit pour la correction. Pour UHF c'est R k ≈ 8470km :

(1d) s_{UHF} = 4,1 * \sqrt{h}

Exemples

Sur l'image de droite, on peut voir à l' horizon un navire dont une partie de la coque est masquée par la courbure de la terre. L'image a été prise à une hauteur d'observation de h 1 = 2 m. En supposant que la coque cachée a une hauteur d'environ h 2 = 5 m et le rayon de la Terre R = 6370 km, le navire est à environ 13 km

Le tableau résume quelques valeurs pour la visibilité géométrique maximale. Cela souligne l’importance de la hauteur de la vigie sur les anciens navires de guerre. Depuis un mât de 15 m de haut, l'observateur peut voir un navire à 15 km de distance. A l'inverse, d'une hauteur de 0 m, le gardien sur place ne peut apercevoir le petit mât à l'horizon qu'avec beaucoup de chance.

Visibilité géométrique (h 2 = 0 mètre)
Au niveau des yeux visibilité Au niveau des yeux visibilité
2 m 5 km 600 m 87 km
5 m 8 kilomètres 800 m 101 km
10 m 11 km 1000 m 113 km
15 m 14 km 1500 m 138 km
20 m 16 km 2000 m 159 km
50 m 25 km 3000 m 195 km
100 m 36 km 4000 m 225 km
200 m 50 km 8000 m 318 km
400 m 71 km 9000 m 338 km

Latitude géographique

 Pour les objets volant à haute altitude, comme les avions ou les satellites, on s’intéresse moins à la visibilité qu’aux informations de distance. On aimerait plutôt savoir quelle zone de la Terre est accessible à l'observation, exprimée en degrés angulaires. Dans le dessin schématique, un observateur voit un avion à un angle a au-dessus de l'horizon. Il vole à une hauteur h au-dessus de la Terre et à une hauteur h+R au-dessus du centre de la Terre. L'avion peut être vu sur Terre avec une élévation >=a dans la plage angulaire de 2*b (angle en arcs ) :

(2) b= π/2 - arcsin( R/(R+h) * cos(a) ) - a

À une altitude de a=0 , lorsque l'avion est à peine visible à l'horizon, (2) se simplifie en :

(3) b max = arccos( R/(R+h) )

La relation (3) indique également dans quelle mesure l’ horizon s’est déplacé par rapport à une position d’observation élevée.

À titre approximatif :

(3b) : \kappa _{geom}=1,93\cdot\sqrt{H}

ou

(3c) : \kappa _{opt}=1,75\cdot\sqrt{H}

Exemples :

  • Depuis une altitude de h=10km, un pilote voit sur Terre une zone de 2*b = 3,2° , correspondant à une zone d'un rayon d'environ 350 km. Il ne voit la zone périphérique que d'un coup d'œil. Si l'angle d'élévation doit être d'au moins a=10° , le rayon est réduit à environ 50 km.
  • Un satellite à une altitude de 36 000 km couvre une zone maximale de 2*81,3° (voir aussi empreinte ).
  • Les mesures prises avec un sextant à une hauteur de 4 m au-dessus de la surface de l'eau doivent être corrigées de 3,5' à 3,8' selon les conditions météorologiques.

Limitation par l'atténuation de la lumière

La diffusion et l’absorption atmosphériques réduisent le contraste d’un objet par rapport à son environnement. Le contraste K dépend exponentiellement de la distance s et d'un coefficient d'absorption σ :
K = K_0 \cdot e^{-\sigma \cdot s}

Pour la perception, un contraste minimum de

K = 0,02 \;\hat{=}\; 2%

nécessaire. En supposant que le contraste initial K 0 est d'environ 1, σ peut être directement déduit de la distance d'observation s :

\sigma = \frac{3,91}{s}

Une visibilité de 50 km correspond à une constante d’absorption de 10 − 4 / m . Dans de bonnes conditions, la visibilité est de plusieurs centaines de kilomètres, voir tableau.

Dans l’image d’exemple, le contraste entre les montagnes et le ciel diminue à mesure que la distance augmente. La chaîne de montagnes sur la photo de droite n'est plus visible dans le brouillard.

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