Grundlagen der Temperaturmesstechnik

** Hinweis: Gemäß REACH-Verordnung 52005DC0020 sind wir gehalten, Quecksilberthermometer nur an gewerbliche Kunden zu verkaufen. ***

Die Basiseinheit der Temperatur ist das Kelvin, Kurzzeichen K. Das Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von reinem Wasser. Der Tripelpunkt (= 273,16 K) beschreibt den Zustand des Wassers, in welchem dieses gleichzeitig in der festen, flüssigen und gasförmigen Phase auftritt. Der Tripelpunkt ist 0,01 K höher als der Schmelzpunkt von Wasser bei einem absoluten Druck von 1013,25 mbar und somit mit diesem fast identischAls gesetzliche Temperaturskala ist in den europäischen Staaten neben der Kelvin-Skala die Celsius-Skala zulässig. Die Einheit ist das Grad Celsius, Kurzzeichen °C. Die Celsius-Skala ist gegenüber der Kelvin-Skala um 273,15 K verschoben, so dass 0 °C dem Schmelzpunkt und 100 °C dem Siedepunkt von reinem Wasser entsprechen.

Grundlagen:

Unter den Messgrößen der Meteorologie spielt die Temperatur eine wichtige Rolle. Einerseits hat die Temperatur auf den Ablauf der meteorologischen Vorgänge einen erheblichen Einfloß, so dass die Kenntnis der Temperatur der Luft, aber auch des Bodens und des Wassers, eine wesentliche Voraussetzung für die Analyse des meteorologischen Geschehens ist. Andererseits lassen sich eine ganze Reihe von anderen Messgrößen (z.B. Feuchte, Wind, Strahlung, Druck u.a.) indirekt über Temperaturmessungen gewinnen. Es ist daher nicht überraschend, dass es eine erhebliche Zahl von Temperaturmessverfahren gibt, die eine weitgehende Anpassung an das Ziel der jeweiligen Messung erlauben.

Obwohl der Mensch ein gewisses Unterscheidungsvermögen für Temperaturen besitzt, reicht dies für eine einigermaßen verläßlich Temperaturangabe nicht aus. Man ist auf indirekte Messverfahren angewiesen, bei denen eine andere Größe in hinreichend eindeutiger und reproduzierbarer Weise von der Temperatur abhängt. Die wichtigsten und auch häufiger verwendeten Größen dieser Art sind

1.        die Ausdehnung von Körpern:

2.        Gasthermometer,

3.        Flüssigkeitsthermometer (Quecksilber-, Alkoholthermometer, Bourdonrohre),

4.        Metallthermometer (Bimetall).

5.        die Thermospannung

6.        der elektrische Widerstand

7.        Metalldrahtthermometer sowie

8.        Halbleiterthermometer.

Neben diesen meist verwendeten Temperaturmessverfahren gibt es noch andere, die eine mehr oder minder große Verbreitung und auch in die meteorologische Messtechnik Eingang gefunden haben z.B

• Messung der Oberflächentemperatur über die terrestrische Ausstrahlung und
• Temperaturmessung mit Hilfe der Drehung der Polarisationsebene von in Ampullen abgefüllter Zuckerlösung.

Im Hinblick auf diese Vielfalt seit langem bewährter Temperaturmessverfahren scheint die Messung der Lufttemperatur eine einfache, leicht zu bewältigende Aufgabe zu sein. In Wirklichkeit ist sie mit einer Reihe von Fehlerquellen belastet, deren restlose Ausschaltung im allgemeinen nicht möglich ist und deren Verminderung oft durch Fehler anderer Art erkauft werden muss. In diesem Zusammenhang soll von den Fehlern abgesehen werden, die dem Messverfahren selber anhaften und auch bei nichtmeteorologischen Temperaturmessungen auftreten wie z.B.

• Alterung,
• Justierfehler,
• Übertragungsfehler oder auch
• Überdestillieren der Thermometerfüllung.

Es sei angenommen, dass der Messfühler wie z.B.

• Kugel des Thermometers,
• Bimetallstreifen,
• Lötstelle des Thermoelements,
• Widerstandskörper

in sich hinreichend homogen temperiert ist und diese Temperatur des Messfühlers mit der erforderlichen Genauigkeit richtig bestimmt werden kann.

 

Messprinzipien
Mechanisch 
Als Messelement wirkt eine an einem Ende eingespannte, kreisförmig gebogene Bimetallfeder, deren Krümmung sich unter dem Einfluß von Temperaturänderungen verändert. Vom freien Ende aus erfolgt die Übertragung auf Hebelsysteme.
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Für die Fernübertragung dienen Messwerke mit flüssigkeitsgefülltem Messfühler. In diesem Fall wird die temperaturabhängige Ausdehnung der Flüssigkeit im Fühler auf die im Gehäuse befindliche Bourdon-Feder übertragen, die ihre Ausbiegung auf das Hebelsystem weiterleitet.

Elektronisch 
Bei der elektronischen Temperaturmessung wird als Messelement zumeist ein temperaturabhängiger Widerstand verwendet
(RTD = Resistive Temperature Detector). Wie stark sich der Widerstand mit der Temperatur ändert wird durch den 
Temperaturkoeffizienten des Materials bestimmt. Sensormaterialien sind in der Regel Platin und Molybdän mit verschiedenen 
Nennwerten und Toloranzklassen gemäss DIN EN 60751. 
12.04.01 Luft-Widerstandsthermometer Pt100

 

Der Trägheitsfehler

Befindet sich ein Körper - d.h. insbesondere der o.a. Messfühler - mit der Temperatur -& in Luft der Temperatur -&\_, so fließt infolge des Temperaturunterschieds -&--&\_ ein Strom fühlbarer Wärme

 

(1) L = - α_L(θ- θ_L)

von der Luft zur Körperoberfläche. Er ist positiv, wenn θ_L > θ d.h. die Luft wärmer als der Körper ist. Er ist der Temperaturdifferenz proportional. L ist der je Zeit- und Flächeneinheit von der Luft zur Körperoberfläche fließende Wärmestrom. Er wird in der Meteorologie in Wm² angegeben. Der Koeffizient α_L heißt Wärmeübergangskoeffizient und wird in Wm²K^-1 angegeben. α_L hängt von der Körperform, der Art der Anströmung und vor allem von der Windgeschwindigkeit v ab, wobei häufig in guter Näherung α_L ∼√v gilt- Für einen senkrecht angeströmten Zylinder von 5 mm Durchmesser kann man nachfolgende Werte als ungefähren Anhaltspunkt für die Größe von a_L nehmen:

v	0,1	0,2	0,5	1,0	2,0	5,0	10,0	m s-1
α	15,7	2,1	35,0	49,5	70,0	110,7	156,5	W m-2 K-1

Der genaue Wert muss im Einzelfall experimentell oder rechnerisch bestimmt werden.Sofern von außen keine weiteren Wärmeströme den Körper treffen, fließt diese Wärme in das Körperinnere und erhöht die Temperatur des Körpers. Zur Vereinfachung der weiteren Überlegungen nehmen wir an, dass die Wärmeleitfähigkeit des Körpers sehr gut sein soll (Metall), so dass nur unwesentliche Temperaturunterschiede im Körper auftreten und dieser als überall gleich temperiert angesehen werden kann. Ist C die Wärmekapazität des Körpers und F seine Oberfläche, so kann man für den von der Oberfläche in den Körper fließenden Wärmestrom B

(2) B = [(C • dθ) / (F•dt)]

schreiben, wobei d&thau;/dt die Temperaturänderung je Zeiteinheit (Ks^-1) ist. Die etwas kompliziert erscheinende Vorzeichenwahl rührt davon her, dass alle zur Oberfläche fließenden Wärmeströme positiv gezählt werden, was auch bei den späteren Überlegungen beibehalten wird.

Bei dem oben vorausgesetzten Fehlen weiterer Wärmeströme musS (Energiesatz)

( 3) L + B = 0

sein. Einsetzen von Gl. (1) und (2) in Gl. (3) ergibt

(4) - α_L •(θ- θ_L) - (C/F)•(d θ / dt)= 0

oder

(5)d θ / dt = - [(α •F) / C] • (θ- θ_L) -

Setzt man noch

(6)  λ=  {(α •F) / C]

so erhält man das sogenannte Newtonsche Abkühlungsgesetz

(7) d θ / dt = -λ •(θ- θ_L)

Die Differentialgleichung (7) lässt sich sehr einfach integrieren

(8) ln = [(θ- θ_L) / (θ₀- θ_L)] = -λt

bzw. 

(9) θ =θ_L + (θ₀- θ_L) • e^{- λt}

wobei $o die Temperatur des Messfühlers zum Zeitpunkt t = 0 ist.
Bei plötzlichen Änderungen der Lufttemperatur zeigt ein Thermometer also zunächst eine andere Temperatur an und nähert sich dann asymptotisch der neuen Lufttemperatur, ohne sie - streng genommen - jemals zu erreichen, da das zweite Glied von Gl. (9) erst für t → ∞ verschwindet. Nach welcher Zeit sich ein Thermometer hinreichend genau an die Lufttemperatur angeglichen hat, hängt außer von der gewünschten Genauigkeit vor allem von λ, ab. Aus Gl. (9) kann man die physikalische Bedeutung des Anpassungskoeffizienten so interpretieren, dass sein Kehrwert τ = 1/λ, jene Zeit ist, nach welcher sich die Temperaturdifferenz zwischen Thermometer und Luft auf das 1/e-fache (1/e = 0.368) der anfänglichen Temperaturdifferenz vermindert hat. Je nach dem Verwendungszweck eines Thermometers wird man also bestrebt sein, den &lamda;-Wert einzurichten.

Die durch Gl. (6) beschriebenen Zusammenhänge bieten hierfür eine Basis. Man sieht, dass λ um so größer ist, je kleiner die Wärmekapazität des Messfühlers ist. Ferner wächst λ, mit wachsender Oberfläche F des Messfühlers. Gleiches Material und gleiche Form vorausgesetzt, wächst C stärker (3. Potenz) mit den Abmessungen des Messfühlers als F (2. Potenz), so dass die Trägheit mit zunehmender Größe des Messfühlers zunimmt. In der gleichen Richtung wirkt der Einfluss der Messfühlergröße auf α_L. Auch hier ist alpha;_L kleiner bei größeren Körpern. Schließlich nimmt alpha;_L. und damit λ mit wachsender Ventilation zu.

Für viele meteorologische Messungen sucht man die Trägheit als Fehlerquelle möglichst herabzusetzen und daher λ, groß zu machen. So haben Minimumthermometer, deren Füllvolumen (Wärmekapazität) wegen der dickeren Kapillare (Stäbchen) nicht vermindert werden kann, an Stelle der Kugel zwei längliche zylindrische Gefäße. Damit wird die Oberfläche F vergrößert. Vielfach werden die Thermometer künstlich belüftet (Schleuderthermometer, Aspirationsthermometer). Umgekehrt wird man bei Thermometern zur Messung der Boden- und Wassertemperatur auf große Trägheit setzen, soweit diese sich in dem betreffenden Medium an dessen Temperatur (die ja viel geringeren zeitlichen Schwankungen unterliegt) angleichen und nach dem Herausnehmen in der Luft abgelesen werden sollen.

Will man raschen Schwankungen der Lufttemperatur folgen, so geht man zu Thermoelementen und Widerstandsthermometern mit frei gespannten Drähten über, weil deren Wärmekapazität ganz wesentlich unter der selbst dünnster Glasthermometer liegt und auch ihr Wärmeübergangskoeffizient bei gleichen Belüftungsverhältnissen größer ist. Freilich zeigen die Messungen mit Thermometern dieser Art auch die Grenzen für eine sinnvolle Verringerung der Trägheit. Die Luft ist keineswegs ein homogen temperierter Körper. Vielmehr treiben infolge der natürlichen Luftbewegung an einem festen Messpunkt bald wärmere, bald kältere Luftkörper vorbei, so dass ein sehr regsames Messgerät ein fortdauerndes rasches Schwanken der Lufttemperatur (bis zu 1 K und darüber) zeigt, während für die meisten Fragen ein einigermaßen glatter Mittelwert erwünscht ist. Diese Glättung der "Temperaturboigkeit" besorgen unsere üblichen Thermometer infolge ihrer Trägheit von selbst in einem für die meisten Zwecke passenden Grad.

Der Strahlungsfehler

Die Möglichkeit eines erträglichen Kompromisses zwischen der Unterdrückung nicht interessierender und der Erfassung interessierender Einflüsse auf die Anzeige eines Thermometers, wie sie beim "Trägheitsfehler" möglich ist, besteht beim zweiten Fehler meteorologischer Lufttemperaturmessungen, dem "Strahlungsfehler", nicht. Um ihn rechnerisch erfassen zu können, soll die Energiebilanzgleichung (3) der Oberfläche des Messfühlers um ein Glied erweitert werden, das die solarem und terrestrischen Strahlungseinflüsse beschreibt. Obwohl die Bestrahlung eines frei aufgestellten Thermometers durch die Sonne ausgesprochen einseitig erfolgt, soll wieder ein Mittelwert der Strahlungsgrößen über die ganze Oberfläche angesetzt und die Strahlungsströme auf die Einheit der Oberfläche bezogen werden.

Auf das Thermometer fällt im solaren Bereich (etwa 0.3...3 (Am) neben der solaren Strahlung S und der diffusen Himmelstrahlung D die solare Reflexstrahlung des Bodens und evtl auch benachbarter Körper, und im terrestrischen Bereich (etwa 3 ... 60 ^m) die atmosphärische Gegenstrahlung A sowie die Wärmestrahlung anderer Körper in der Umgebung. Entsprechend dem Absorptionsgrad der Oberfläche für den solaren (ε_s) und terrestrischen (ε_T) Bereich wird ein Teil absorbiert, der Rest reflektiert. Die Oberfläche selbst sendet im terrestrischen Bereich ε_T • E = ε_T - σ •T⁴ aus, wobei T die absolute Temperatur der Oberfläche und σ die Konstante des Stefan-Boltzmannschen Strahlungsgesetzes ist (σ = 5.6697•10^-8 W•m^-2K^-4). Die Summe all dieser Strahlungsströme, die Strahlungsbilanz Q

(10) Q = ε_s - (S + D) + ε_T - (A - σ •T⁴)

tritt als neues Glied in die Energiebilanzgleichung (3).

Im stationären Gleichgewicht, wenn sich bei konstanten Strahlungsverhältnissen die Temperatur $ nicht mehr ändert, wird B = 0 (siehe Gl. (2)). In diesem Fall ist

(11) Q + L = 0.

Einsetzen von L aus Gl. (1) ergibt eine Beziehung

(12) Q - α_L-(θ - θ_L ) = 0

Daraus folgt:

(13)  θ= θ_L(Q / α_L) 

Die Temperatur θ eines der Strahlung ausgesetzten Messfühlers weicht also von der Lufttemperatur θ_Lab und zwar um so mehr, je größer die Strahlungsbilanz Q, d.h. die Energiezufuhr durch die Strahlungsprozesse, und je kleiner der Wärmeübergangskoeffizient aL ist.

Will man die Lufttemperatur möglichst frei von diesem Strahlungsfehler messen, so wird man einerseits bestrebt sein müssen, die Strahlungsbilanz der Oberfläche des Messfühlers klein zu halten, andererseits für eine gute Ventilation zu sorgen. Beide Wünsche erfüllt in ausgezeichneter Weise das Aspirationsthermometer, wie es beim Aspirationspsychrometer nach Assmann verwendet wird. Hier ist das Thermometergefäß von zwei konzentrischen hochglanzvernickelten Schutzrohren umgeben. Das äußere hält weitgehend "fremde" Strahlung schon vom inneren Rohr ab, dessen Temperatur sich daher nur wenig von der Lufttemperatur unterscheidet. Das innere Rohr tritt wegen der Vernickelung (ε_t = 0.05) nur in geringen Strahlungsaustausch mit dem Messfühler, der außerdem noch ventiliert (v > 2 m-s^-1) wird. Aspirationsthermometer dieser Bauart, die natürlich auch elektrische Messfühler haben können, stellen daher das weitaus beste Verfahren zur Messung der Lufttemperatur dar. Leider kann man es nicht überall verwenden. Der ziemlich starke Ventilationsstrom erfordert erhebliche Luftmengen und stört daher überall dort die natürlichen Verhältnisse, wo eine starke Temperaturschichtung herrscht, also beispielsweise in Bodennähe oder in Pflanzenbeständen. An schwer zugänglichen Messstellen ist wohl prinzipiell ein elektrischer Antrieb des Ventilators möglich, doch bereitet die Frage der Stromversorgung vor allem im Dauerbetrieb (Registrierung) bei Freilandversuchen erhebliche, oft unüberwindliche Schwierigkeiten. Nicht zuletzt spielt bei umfangreicheren Untersuchungen mit vielen Messstellen die finanzielle Seite eine ausschlaggebende Rolle.

Bei vielen Messungen muss man sich daher mit einfacheren Strahlungsschutzvorrichtungen begnügen und Fehler in Kauf nehmen. Der meist verbreitete Strahlungsschutz bei meteorologischen Messungen ist die Klimahütte, wie man sie an jeder meteorologischen Station findet. In ihrer Grundform, die viele Abwandlungen erfahren hat, ist sie ein Holzgehäuse mit Jalousien als Wänden, doppeltem Dach und doppeltem Boden, die ebenso wie die Jalousienwände die Luft durchstreichen lassen. Im Innern sind neben den Extremthermometern und dem sogenannten Hüttenpsychrometer die Registriergeräte für Temperatur und Feuchte untergebracht. Obwohl die Hütte weiß gestrichen ist, erwärmt sie sich vor allem bei strahlungsreichem, windarmem Wetter merklich über die Lufttemperatur. Da sich sowohl das Holz der Hütte als auch das Glas des Thermometers im Bereich der terrestrischen Strahlung fast wie ein schwarzer Körper verhalten (ε_t = 1), besitzt das Thermometer auch beim Fehlen solarer Strahlung eine resultierende Strahlungsbilanz. Aus Gl. (10) folgt:

(14) Q = A - E = σ•T_H⁴ - σ•T⁴=4•σ•T_L • (θ_H - θ) = α_S• (θ_H - θ)

wobei $h die mittlere Temperatur der Hüttenteile ist. Der Koeffizient

(15) α_S = 4 • σ •T_L³

(Wm^-2K^-1) heißt Strahlungsübergangskoeffizient. Anhaltspunkte über seinen Wert gibt die folgende Tabelle:

  

θH	-10	0	10	20	30	°C
αS	4,1	4,6	5,1	5,7	6,3	W • m-2•K-1

Die Energiebilanzgleichung (11) des Hüttenthermometers lautet daher

(16)α_S •(θ_H - θ) - [α_{L •} ( θ - θ_L)]  = 0 

und ergibt für die Temperatur des Thermometers

(17) θ = θ_L +[  α_S (α_L • α_S)]•(  θ_H - θ_L)

Da vor allem bei schlechter Ventilation as und aL durchaus in der gleichen Größenordnung liegen, wird also ein Teil der Überhitzung der Hütte auf dem Strahlungsweg auf das Thermometer übertragen. Hinzu kommt noch, dass die Luft beim Strömen durch die wärmeren Jalousien ebenfalls erwärmt wird, so dass das #l der Gleichung (17) nicht die Lufttemperatur in gleicher Höhe außerhalb der Hütte ist. Fehler bis zu 2 K können so durchaus vorkommen, wenn auch der mittlere Fehler meist merklich unter 1 K bleibt. In analoger Weise sind nachts bei negativer Strahlungsbilanz der Hütte negative Fehler möglich. Durch Strahlungsschutzhütten und andere Abschirmungen ähnlicher Art wird also der Strahlungsfehler wohl vermindert aber nur unzureichend beseitigt.

Im instationären Fall verschwindet B nicht. Die Energiebilanzgleichung für die Messfühleroberfläche lautet dann

(18) Q + B + L = 0

bzw.  (19 ) Q - [(C • dθ) / (F • dt)] - α_L • (  θ - θ_L) = 0t

wofür man auch

(20) - [(C • dθ) / (F • dt)] - α_L •(θ - (θ_L + (Q/α_L))) = 0_

schreiben kann.

Die Gleichung (20) entspricht in ihrem Aufbau und in der Lösung der Differentialgleichung völlig der Gleichung (4), wenn man dort an die Stelle von $L die durch den Strahlungsfehler modifizierte Temperatur #L+Q/aL setzt. Auch im instationären Fall verhält sich ein verstrahltes Thermometer also so, wie wenn die Lufttemperatur um den Strahlungsfehler Q/aL höher wäre.

Steht der Messfühler - etwa durch den Thermometerschaft oder Halterung, Zuleitungen usw. - mit Körpern anderer Temperatur in leitender Verbindung, so kann auch dadurch Wärme zum Messfühler fließen, die einen Fehler verursacht. Vor allem bei Thermoelementen kann dies eine Rolle spielen . Für Lufttemperaturmessungen üblicher Art spielt der Effekt meist keine Rolle. Nasse Thermometer geben in ungesättigter Luft wegen der Verdunstungskälte falsche Werte. Der Effekt kann kurzfristig Anlass zu Fehlern geben (Nebeltreiben).

Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass eine völlige Ausschaltung von Strahlungsfehlern bei Messungen der Lufttemperatur, abgesehen von dem Fall, wo die Luft einschließlich der Umgebung (Wände) die gleiche Temperatur hat, nicht möglich ist. Alle Körper sind in einem mehr oder minder großen Strahlungsaustausch mit ihrer Umgebung, der die Körpertemperatur beeinflusst. Man kann nur versuchen, diesen Einfluss auf ein für die Fragestellung erträgliches Maß zu vermindern, wobei der mögliche Aufwand meist die Grenze der Genauigkeit bestimmt.

Mindestanforderungen an die Lufttemperatur-Messungen für  meteorologische und klimatologische Zwecke
Messbereich	Auflösung	Erforderliche  Messgenauigkeit*
- 60...60 °C	0,1 K	± 0,1 K

 

*Die Genauigkeit wird unter Laborbedingungen ermittelt. T>